Gai's blog

直方图均衡化 直方图均衡化在网络上有相当多的博客，CSDN有许多优秀的回答，读者可自行查询。本博客主要从直方图均衡化的数学原理入手，主要参考了这一篇博客：直方图均衡化的数学原理 直方图均衡化，实际上是我们需要考虑如下图的方式：如何把一个凹凸不平的函数给尽量抹平。 直方图的定义 由于我们平时遇到的直方图都是离散的，毕竟是像素统计出来的，但实际上我们可以先考虑连续情况，再推广到离散情况。 一个灰度级在范围[0, L-1]的数字图像，其直方图是一个离散函数 p(rk)=nknp(r_k)=\frac{n_k}{n} p(rk​)=nnk​​ n是图像的像素总数，nkn_knk​是图像中第k个灰度级的像素总数，rkr_krk​是第k个灰度级，k=0,1,2……L-1。这里我们对每一个nk都除以n是为了归一化，这样的画，函数与x轴包围的面积就是1。 直方图变换理论基础 设连续图像的概率分布为： P(r)=lim⁡Δr→0A(r+Δr)−A(r)ΔrAP(r)=\lim_{\Delta r \rightarrow 0}\frac{A(r+\Delta r)-A(r)}{\Delta r A} ...

matlab中的几种图像处理方法 本节我们将接触几种图像处理方法： 图像二值化（image thresholding） 背景估计（background estimation） 连通域标记（connected-component labeling） 问题背景 我们看下面这张拍摄了大米的图片： 现在我们要数出里面有几颗米粒，并且测量其中米粒的大小。 作为人来说，我们可以一颗一颗数，手动测量米粒的长度，但是机器首先得识别出什么是米粒，再进行计数，这要如何做呢？实际上，识别米粒的过程就可以称作简单的计算机视觉的工作。 策略 在清楚了任务目标后，我们就需要制定一系列的策略来解决这个问题，我们可以分成以下步骤： 将图像二值化。直接将米的部分变成白色，背景变成黑色，这样就容易分开主体与背景了。 统计图片中，白色像素联通的部分，有几个部分，就有几颗大米。 image thresholding 首先先要将图像二值化，所以我们需要知道图像的直方图，然后根据直方图来判断，以灰度值多少为界来将图像二值化。 1234567%%img = imread('test image/rice.pn ...

matlab中的图像处理 （台湾人好像把图片称作影像捏） imread() & imshow() 要对图片进行处理，当然第一步是读入图片了。matlab中使用imread方法读入图片，图片在matlab中将以矩阵的方式呈现。 读入之后，可以使用imshow方法显示读入的图片。 123img1=imread('test image/lena.tif');figureimshow(img1) whos 关键字whos可以把现在工作区中的变量详细的展示出来，例如对于图片来说，whos可以显示变量的名字，它的size、数据类型以及它的占用空间大小。如果要展示简单的信息则使用关键字who。 imageinfo()和imtool() 对于图片类型来说，使用imageinfo方法可以更加详细且有针对性地展示某个图片的信息。而imtool方法则会为用户弹出一个内置的工具界面，里面可以使用图形化的按钮去对图片进行处理。 12imageinfo('test image/lena.tif')imtool('test image/lena.tif&# ...

matlab中的回归与内插 简单线性回归（simple linear regression） 首先想象，在一个坐标系中存在着一些离散的点，现在我们需要用一条线去拟合这些点，这就是简单线性回归。使用一次函数拟合是最为简单的情况。 在平面中，存在i组点 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​)，现在我们要用一条直线 yi^=β0+β1x\hat{y_i}=\beta_0+\beta_1 xyi​^​=β0​+β1​x 拟合这些点，此时我们就需要用到最小二乘法。 最小二乘法（ordinary least squares） 最小二乘法简单理解为每个离散点到拟合直线的距离的平方和最小，不过这个距离不是点到直线的距离，而是y方向的差值，即 disi=yi−y^idis_i=y_i-\hat y_idisi​=yi​−y^​i​，那么现在我们的目标时找到这条直线，如何做呢？ 首先，根据最小二乘法的原理，我们可以写出距离平方和（sum of squared errors, SSE）: SSE=∑idisi2=∑i(yi−y^i)2SSE=\sum_i dis_i^2=\sum_i(y_i- ...

matlab中的统计 其实统计我们从小学到大学都有学习，已经是老朋友了，没有太多好说的，统计主要是需要我们掌握一些统计方法以及概率统计的知识。 主要的一些统计方法有： 平均数（mean） 中位数（median） 众数（mode） 四分位数（quartile） 范围（range） 方差（variance） 标准差（standard deviation） 方差和标准差 值得回顾的只有方差和标准差，因为其用到了概率统计的知识。matlab中的方差和标准差都是针对样本而言的，不是对于整体。 var()和std() var方法表示求样本方差，公式为： S2=Σ(xi−xˉ)2n−1S^2=\frac{\Sigma(x_i-\bar x)^2}{n-1} S2=n−1Σ(xi​−xˉ)2​ std方法表示求样本标准差，公式为： S=Σ(xi−xˉ)2n−1S=\sqrt\frac{\Sigma(x_i-\bar x)^2}{n-1} S=n−1Σ(xi​−xˉ)2​​ 绘制统计图 先看以下代码： 123456x=1:14;freqy=[1 0 1 0 4 0 1 0 3 1 0 0 1 1]; ...

matlab中求解线性方程组 在线性代数的课程中，我们学习过求解一个线性方程组，可以将方程组写成一个矩阵，然后用初等行变换进行求解。例如: 高斯消去法（Gaussian Elimination）和高斯约旦消去法（Gauss-Jordan Elimination） 上述图片的步骤就是高斯消元法。我们通过矩阵中 1.行间的交换2.行间的加减3.行的倍数 这三种变换，将矩阵变成一个上三角矩阵，然后将最后一行的解带入方程，一个一个回代求出所有的解。不过在计算机里，我们不能手动回代求解，所以我们可以让计算机继续简化这个矩阵，仍然用行变换的规则，将矩阵变成对角矩阵，这样解就都出来了，这就是高斯约旦消元法，实际上就是在高斯消元法的基础上继续往下做而已。 可以参看这篇博文，有图，很详细. rref() 在matlab中，可以使用rref方法求解线性方程组，且rref函数用的方法是高斯约旦消元法。 1234A = [1 2 1; 3 5 6; 4 5 2;];b = [4 7 9]'; % 注意这里有个转置符号format rat % 结果以分数形式显示r =rref([A b]) LU F ...

使用matlab对方程式求根 matlab中解决方程式的根的问题主要可以通过两个方法： 设未知数法（symbolic approach） 数值求根工具（numeric root solvers）] 两个方法针对不同的情况，不存在孰优孰劣。下面我们开始逐一介绍。 symbolic approach 刚知道这点的时候我真的感到相见恨晚，matlab居然可以直接设未知数，然后求解方程，甚至可以计算微积分！我要是早点知道的话……那高数作业岂不是起飞！好了，说回正题，matlab中需要使用sym或者syms定义未知数，此时定义的未知数是一种类型为sym的特殊变量。如下： 123456x = sym('x'); % 字符与赋值对象最好一致，不然容易乱，除非你记得住syms r t p q; % syms可以一次性设多个未知数，因此更加常用A = sym('a', 3); % 不过如果要一次性设一个矩阵中所有的未知数，还是得用sym()% 这里是设了3*3的未知数给矩阵A。 然后我们就可以对未知数进行各种运算： 123syms x;y = x+x+x; % ...

前言 matlab是一款功能强大的计算工具。最近我重新学习了计算机视觉的相关知识，其中，使用matlab编写程式码是不可缺少的环节。然而在过程中我遗忘了许多的编写规则和内置函数，因此，为了重新掌握matlab语言，我试图寻找一些基础的课程或者教程。最终，我在B站上发现了一个讲解得极其优秀的课程，是由台湾大学教授郭彦甫主讲的《matlab教学》。 该课程共分14P，13节基础内容。涵盖初中级、高级、影像处理、工程相关四块内容。我在写这篇博客之前，已经将这些内容都学习完成，写文章的主要目的是回顾和总结学到的知识。而为了趁热打铁，博客开头将会从我最近学完的内容写起，即“工程相关”的一块。 在使用matlab之前，请确保拥有一些必要的高等数学、微积分、线性代数、概率统计知识。（不过别担心，稍微复杂的地方在课程中会有解释） 这里附上B站视频链接：MATLAB教程_台大郭彦甫（14课）原视频补档 最后我要再一次强烈安利一下这门课：台湾口音很可爱、课程内容不困难、老师讲解很细致，总之就是非非非常的nice! 下面让我们开始吧！ matlab与数值微积分 matlab与微积分的联系主要在关于两块内容： ...

毕业了！

我的新栏目兼日记，记录一些生活中的事情与感悟。这是第一期。